הגרסה הגיאומטרית של גאוס-דדיקנד, מאמרו של ד"ר רוני ביתן

The Geometric Gauss–Dedekind

המאמר The Geometric Gauss-Dedekind, שפורסם בכתב העת Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux, מציג הכללה גאומטרית של ההתאמה הקלאסית של גאוס ודדקינד בין מחלקות שקילות של תבניות ריבועיות בינאריות לבין חבורת מחלקות האידיאלים של שדה ריבועי.

באמצעות שיטות של קוהומולוגיה נבנית התאמה מפורשת מסוג זה מעל חוגי שלמים של שדות פונקציות גלובליים ממאפיין אי־זוגי. התאמה זו מאפשרת להגדיר פעולת הרכבה על מחלקות התבניות ולהעניק להן מבנה של חבורה אבלית. כמו כן, המאמר מתאר את חלוקת מחלקות התבניות לגנוסים.

תיאור זה מוביל להוכחת גרסה גאומטרית של משפט נוסף של גאוס, שלפיו הרכבה של כל מחלקת תבניות עם עצמה שייכת לגנוס הראשי.

למאמר המלא >>