אפסים של פונקציות L והתפלגות של מספרים ראשוניים: מחקרו של ד"ר עזרא וקסמן

אפסי פונקציות L והתפלגות המספרים הראשוניים: מחקרו של ד"ר עזרא וקסמן

מספרים ראשוניים נראים במבט ראשון כאובייקטים פשוטים, אך התפלגותם מסתירה מבנים עמוקים. הדבר נכון גם לגבי המספרים הראשוניים של גאוס – מספרים ראשוניים בעולם המספרים המרוכבים. מחקרו של ד"ר עזרא וקסמן, מרצה וחוקר ביחידה למתמטיקה באפקה, עוסק בקשר שבין המספרים הראשוניים של גאוס לבין התפלגות האפסים של פונקציות L.
פונקציות L מאפשרות לחקור את התפלגות המספרים הראשוניים באמצעות כלים אנליטיים. למחקר זה יש, בין היתר, זיקה לחקר עקומות אליפטיות. עקומות אלה הן אובייקטים מרכזיים בתורת המספרים, ויש להן גם שימושים חשובים בקריפטוגרפיה.
במסגרת המחקר חישב ד"ר וקסמן, יחד עם עמיתים למחקר, את ה"צפיפות ברמה אחת" (one-level density) עבור משפחה של פונקציות L. 
זהו כלי סטטיסטי המתאר את התפלגות האפסים סביב נקודת המרכז. באמצעות חישובים כאלה ניתן ללמוד כיצד מידע אריתמטי הקשור למספרים הראשוניים של גאוס מתבטא בהתפלגות האפסים של פונקציות L, וכן לחקור את הקשרים שבין פונקציות אלה לבין עקומות אליפטיות.
המחקר מחבר בין כמה נושאים מרכזיים בתורת המספרים: מספרים ראשוניים של גאוס, פונקציות L ועקומות אליפטיות.