מחקרה של ד"ר נטע עומר בנושא חילוץ פונקציית עצמת מאמץ סביב חזית סדק בגופים איזוטרופיים תלת ממדיים בעלי תכונות חומר סטוכסטיות

תקציר המאמר

מחקרה של ד"ר נטע עומר בנושא חילוץ פונקציית עצמת מאמץ סביב חזית סדק בגופים איזוטרופיים תלת ממדיים בעלי תכונות חומר סטוכסטיות התפרסם ב-International Journal of Solids and Structures

המאמר נכתב בשיתוף ד"ר אנג'לה פרננדז מאוניברסיטת אוטונומה במדריד וד"ר נטע רבין מאוניברסיטת תל-אביב 

בתחומי מכניקת השבר, קריטריוני כשל רבים מבוססים על מקדמי עצמת המאמץ (SIFs) ולכן למקדמים אלו קיימת חשיבות רבה. המקדמים פותחו עבור בעיות דו-ממדיות ולכן כאשר ניגשים לבחון סדק בגוף תלת-ממדי, נהוג לחשב את המקדמים (ה-SIFs) בנקודות לאורך הסדק ובעזרת הנחות דו-ממד. אופן החישוב הוא חזרתי והדיוק של התוצאה תלוי הן בהנחות שבוצעו בתהליך והן במספר הנקודות על גבי הסדק שעבורן חושב ה-SIF. שיטת ה- QDFM היא שיטה המבוססת על המאמצים והמעוותים הדואליים של משוואות האלסטיות. השיטה מחלצת פתרון פולינומיאלי של ה-SIF לאורך חזית הסדק עבור בעיות תלת ממדיות. הפתרון המתקבל נקרא פונקציית עצמת מאמץ (ESIF). שיטה זו אינה מבצעת הנחות דו ממד ואף מספקת פתרון כולל עבור ה-SIF לאורך חזית הסדק ללא צורך בחישובים נקודתיים חוזרים. במחקר זה אנו מרחיבים את שיטת ה-QDFM עבור סדקים בגופים תלת-ממדיים עבורן תכונות החומר נתונות באופן סטוכסטי, בעזרת תאוריית הכאוס הפולינומיאלי המוכלל (gPC). אנו מיישמים את שיטת ה-gPC על ה-QDFM כדי להציג קירוב פולינומיאלי של פונקציית עוצמת המאמץ הסטוכסטית בקרבת סדקים בגופים תלת-ממדיים בעלי תכונות חומר סטוכסטיות (מודול אלסטיות ומקדם פואסון). פונקציית עצמת המאמץ המתקבלת מבוטאת על-ידי שלוש משפחות של פולינומים אורתוגונליים: פולינומי יעקובי המהווים קירוב של פונקציית עצמת המאמץ הדטרמיניסטית לאורך הסדק ושתי משפחות של פולינומים אורתוגונליים נוספות הנבחרות על-ידי סוג ההתפלגות הסטוכסטית של תכונות החומר. השיטה המוצעת מציגה קירוב פולינומי סטוכסטי ה-ESIF לאורך הסדק בגוף תלת-ממדי. הקירוב הפולינומי של ה-ESIF הסטוכסטי מוצג עבור בעיית דוגמא. התכונות הסטוכסטיות של ה-ESIF (ממוצע, שונות, Skewness, Kurtosis) מוצגים וההתכנסות של התכונות נבחנת ביחס למספר הפולינומים המרכיבים את ה-ESIF. הפתרון המוצע נבחן גם אל מול פתרון סטוכסטי דו-ממדי של ה-SIF. השיטה המוצגת מכנסת במהירות, מדוייקת ויעילה באופן משמעותי ביחס לפתרונות דו-ממדיים מוכרים.

לקריאת המאמר המלא לחצו כאן>>